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2015高考真题——数学理(新课标Ⅱ卷)word版

2019-11-05 04:08:46

2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1) 已知集合A={-2,-1,0,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=
(A){-1,0}  (B){0,1}  (C){-1,0,1}    (D){0,1,2}
(2) 若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=
(A)-1      (B)0       (C)1          (D)2
(3) 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是.

(A) 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.
(B) 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效.
(C) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.
(D) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.
(4)等比数列{}满足a1=3,a1+ a3+ a5=21,则a3+ a5+ a7 =
  (A)21      (B)42       (C)63     (D)84
(5)设函数则
   (A)3       (B)6        (C)9      (D)12
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
  (A)       (B)      (C)       (D) 
(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则=
  (A)2      (B)8       (C)4      (D)10
(8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的"更相减损术".执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=
(A)0                (B)2            (C)4                (D)14 
(9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为
A.36π                B.64π                  C.144π                D.256π

(10).如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为   
(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,?为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为
    A.   B.2     C.    D.
(12)设函数是奇函数的导函数,,当x>0时,<0,则使得f (x) >0成立的x的取值范围是
   A.              B.
   C.            D.
 第Ⅱ卷
二、填空题本大题共四个小题,每小题5分。
(13)设向量a,b不平行,向量与平行,则实数=            ;
(14)若x,y满足约束条件,则的最大值为____________ ;
(15) 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则α=__________;
(16)设Sn是数列{}的前项和,且,则Sn=___________________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
 ?ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,?ABD是?ADC面积的2倍。
(Ⅰ)求  ;   (Ⅱ) 若AD=1,DC= ,求BD和AC的长.



(18) (本小题满分12分)
   某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:62  73  81  92  95  85  74  64  53  76
        78  86  95  66  97  78  88  82  76  89
B地区:73  83  62  51  91  46  53  73  64  82
        93  48  65  81  74  56  54  76  65  79
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);

(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件C:"A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级",假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率。


(19)(本小题满分12分)
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形
(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);
(Ⅱ)求直线AF与平面所成角的正弦值.



(20)(本小题满分12分)
已知椭圆C:(m>0),直线不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
 (Ⅰ) 证明:直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若l过点,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边行?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.



(21)(本小题满分12分)
设函数.
(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;
(Ⅱ)若对于任意x1,,x2∈[-1,1],都有|f(x1)- f(x2)|≤e-1,求m的取值范围.



请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
    如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M、N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E、F两点.  
 (Ⅰ)证明:EF∥BC
 (Ⅱ) 若AG等于圆O的半径,且AE==,求四边形EBCF的面积.
 
 
 
 
 
(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
 在直角坐标系中,曲线C1:(t为参数,t≠0)其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:,C3:.
(Ⅰ).求C2与C3交点的直角坐标;
(Ⅱ).若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求的最大值.






(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
设a,b,c,d均为正数,且,证明:
(Ⅰ) 若>,则;
(Ⅱ) 是 的充要条件.

普通

适用地区
  • 全国Ⅰ卷:理数  英语  文综  理综  语文  文数
    适用地区:安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、江西、广东、河南、山东
  • 全国Ⅱ卷:理数  英语  文综  理综  语文  文数
    适用地区:甘肃、青海、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆
  • 全国Ⅲ卷:理数  英语  文综  理综  语文  文数
    适用地区:云南、四川、广西、贵州、西藏
  • 北京卷:理数  英语  文综  理综  语文  文数
    适用地区:北京
  • 天津卷:理数  英语  文综  理综  语文  文数
    适用地区:天津
  • 江苏卷:语文  数学  英语  化学  物理  生物  政治  历史  地理
    适用地区:江苏
  • 浙江卷:语文  数学  英语
    适用地区:浙江
  • 上海卷:语文  数学  英语
    适用地区:上海
  • 海南卷:语文  理数  文数  英语  化学  物理  生物  政治  历史  地理
    适用地区:海南
    *全国卷Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各省有交叉使用现象