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2014年高考真题——数学文(山东卷)Word版含答案

2019-11-12 05:01:52

2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学
  本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1、答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2、第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。
3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
  4、填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式:
  如果事件A、B互斥,那么;
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知是虚数单位. 若=,则
(A)   (B)   (C)   (D)  
(2) 设集合,则 
(A)   (B)   (C)   (D)  
(3) 函数的定义域为
(A)   (B)   (C)   (D)  
(4) 用反证法证明命题:"设为实数,则方程至少有一个实根"时,要做的假设是
(A) 方程没有实根 (B) 方程至多有一个实根
(C) 方程至多有两个实根 (D) 方程恰好有两个实根
(5) 已知实数满足,则下列关系式恒成立的是
(A)   (B)  
(C)  (D) 
(6) 已知函数的图象如右图,则下列结论成立的是

(A)   (B)  
(C)   (D)  
(7) 已知向量. 若向量的夹角为,则实数 
(A)   (B)   (C) 0 (D)  
(8) 为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,......,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为

(A) 6
(B) 8
(C) 12
(D) 18
(9) 对于函数,若存在常数,使得取定义域内的每一个值,都有,则称为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是
(A)   (B)  
(C)   (D)  
(10) 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时,的最小值为
(A) 5 (B) 4 (C)   (D) 2


第II卷(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
(11) 执行右面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为  .
(12) 函数的最小正周期为   .
(13) 一个六棱锥的体积为,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为    。
(14) 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为  。
(15) 已知双曲线的焦距为,右顶点为A,抛物线的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为      。
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
(16)(本小题满分12分)
海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示. .
地区 A B C 数量 50 150 100
(I)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;
(II)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
(17) (本小题满分12分)
中,角A,B,C所对的边分别为. 已知.
(I)求的值;
(II)求的面积.
(18)(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,分别为线段的中点. 

(I)求证:;
(II)求证:.
(19) (本小题满分12分)
在等差数列中,已知公差,是与的等比中项.
(I)求数列的通项公式;
(II)设,记,求.
(20) (本小题满分13分)
设函数 ,其中为常数.
(I)若,求曲线在点处的切线方程;
(II)讨论函数的单调性.
(21)(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
(I)求椭圆的方程;
(II)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点). 点D在椭圆C上,且,直线BD与轴、轴分别交于M,N两点.
(i)设直线BD,的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值;
(ii)求面积的最大值.

山东 文科 普通

适用地区
  • 全国Ⅰ卷:理数  英语  文综  理综  语文  文数
    适用地区:安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、江西、广东、河南、山东
  • 全国Ⅱ卷:理数  英语  文综  理综  语文  文数
    适用地区:甘肃、青海、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆
  • 全国Ⅲ卷:理数  英语  文综  理综  语文  文数
    适用地区:云南、四川、广西、贵州、西藏
  • 北京卷:理数  英语  文综  理综  语文  文数
    适用地区:北京
  • 天津卷:理数  英语  文综  理综  语文  文数
    适用地区:天津
  • 江苏卷:语文  数学  英语  化学  物理  生物  政治  历史  地理
    适用地区:江苏
  • 浙江卷:语文  数学  英语
    适用地区:浙江
  • 上海卷:语文  数学  英语
    适用地区:上海
  • 海南卷:语文  理数  文数  英语  化学  物理  生物  政治  历史  地理
    适用地区:海南
    *全国卷Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各省有交叉使用现象