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2014年高考真题——理科数学(陕西卷)解析版 Word版含解析

2019-12-20 01:29:41

2014年陕西高考数学试题(理)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则(   )
                   
【答案】    B
【解析】

2.函数的最小正周期是(   )
                   
【答案】    B
【解析】



3.定积分的值为(   )
                   
【答案】    C
【解析】


4.根据右边框图,对大于2的整数,输出数列的通项公式是(    )
                   

【答案】    C
【解析】


5.已知底面边长为1,侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为(   )
                   
【答案】    D
【解析】


6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(    )
              
【答案】    C
【解析】


7. 下列函数中,满足""的单调递增函数是(   ) (A)      (B)     (C) (D)
【答案】    D
【解析】


8.原命题为"若互为共轭复数,则",关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(   )
  (A)真,假,真      (B)假,假,真     (C)真,真,假   (D)假,假,假
【答案】    B
【解析】

9. 设样本数据的均值和方差分别为1和4,若(为非零常数, ),则的均值和方差分别为(   )
(A)           (B)     (C)        (D)
【答案】    A
【解析】



10.如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点的水平距离10千米处下降, 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则函数的解析式为(   )
         
(A)                  (B)
(C)                   (D)
【答案】    A
【解析】
第二部分(共100分)
二、 填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分).
11. 已知则=________.
【答案】    
【解析】


12. 若圆的半径为1,其圆心与点关于直线对称,则圆的标准方程为_______.
【答案】    
【解析】

13. 设,向量,若,则_______.
【答案】    
  【解析】  
  
14. 观察分析下表中的数据:
   多面体   面数()  顶点数()   棱数()    三棱锥       5       6      9    五棱锥       6       6      10    立方体       6       8      12   猜想一般凸多面体中,所满足的等式是_________.
【答案】    
【解析】


15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
 (不等式选做题)设,且,则的最小值为         
 (几何证明选做题)如图,中,,以为直径的半圆分别交于点,若,则        
 
  (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线的距离是            
【答案】    A    B   3   C   1
【解析】
  A
  
  B
  
  C

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)
16. (本小题满分12分)
    的内角所对的边分别为.
  (I)若成等差数列,证明:;
  (II)若成等比数列,求的最小值. 
【答案】    (1) 省略 (2)
【解析】
(1)
  
(2)
  
  
17. (本小题满分12分)
  四面体及其三视图如图所示,过棱的中点作平行于,的平面分
  别交四面体的棱于点.

(I)证明:四边形是矩形;
(II)求直线与平面夹角的正弦值.
【答案】    (1) 省略 (2)
【解析】
(1)
  
(2)


18.(本小题满分12分)
   在直角坐标系中,已知点,点在三边围成的
   区域(含边界)上
  (1)若,求;
  (2)设,用表示,并求的最大值.【答案】    (1)  (2) =y-x, 1
【解析】
(1)
(2)

19.(本小题满分12分)
  在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上
  的产量具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
   
   (1)设表示在这块地上种植1季此作物的利润,求的分布列;
   (2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元
        的概率.
【答案】    (1)(800,0.2)(2000,0.5)(4000,0.3) (2) 0.896
【解析】
(1)

X的分布列如下表:
X 800 2000 4000 P 0.2 0.5 0.3
(2)
 

20. (本小题满分13分)
如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成,的公共点为,其中的离心率为.
(1) 求的值;
(2) 过点的直线与分别交于(均异于点),若,求直线的方程.

【答案】    (1)  a=2,b=1 (2)
【解析】
(1)

(2)



21.(本小题满分14分)
设函数,其中是的导函数.
(1) ,求的表达式;
(2) 若恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,比较与的大小,并加以证明.
【答案】    (1)   (2)    (3) 前式 > 后式
【解析】
(1)

(2)


(3)

陕西

适用地区
  • 全国Ⅰ卷:理数  英语  文综  理综  语文  文数
    适用地区:安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、江西、广东、河南、山东
  • 全国Ⅱ卷:理数  英语  文综  理综  语文  文数
    适用地区:甘肃、青海、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆
  • 全国Ⅲ卷:理数  英语  文综  理综  语文  文数
    适用地区:云南、四川、广西、贵州、西藏
  • 北京卷:理数  英语  文综  理综  语文  文数
    适用地区:北京
  • 天津卷:理数  英语  文综  理综  语文  文数
    适用地区:天津
  • 江苏卷:语文  数学  英语  化学  物理  生物  政治  历史  地理
    适用地区:江苏
  • 浙江卷:语文  数学  英语
    适用地区:浙江
  • 上海卷:语文  数学  英语
    适用地区:上海
  • 海南卷:语文  理数  文数  英语  化学  物理  生物  政治  历史  地理
    适用地区:海南
    *全国卷Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各省有交叉使用现象